入試問題にはその学校の思想、というと大げさですが、「こういう問題が解ける子どもに来てほしい」という思いが宿っていると思います。
では、どんな力が必要なのか、実際の入試問題をご紹介しながら、考えていきましょう。

今回は算数の問題から。

まずは、奈良の西大和学園中の問題です。

下の表の４個の氏名を左から右へ７個並べる。隣り合う２個の「氏名」では、左にある「氏名」の「名」の文字数と右にある「氏名」の「氏」の文字数はいつも同じ。１番目の氏名は表の４個のどれでもよく、同じ「氏名」を何度用いても、使わなくてもよい。

＜列の例＞
＜１番目＞　　　　＜２番目＞　　　　＜３番目＞　　………………＜７番目＞
にし　タロウ　　かわい　タロウ　　やまと　マミ　　……………　にし　タロウ

並び方の異なる『列』は、何通りできますか。

まず、この問題は、日本語で書いてある条件を読み取り分析する「読解・分析力」と１番目は４通り、２番目は…と「樹形図などで具体化しそこから論理的に展望する力」が必要だと言えます。

１番目は４通り、２番目以降は２通りずつ、つまり並べ方は４×２×２×２×２×２×２＝２５６通り、となります。

次は、四天王寺中学の合否分岐問題。

図のような縦３ｃｍ、横２ｃｍ、高さ５ｃｍの直方体がたくさんあります。

図の直方体２個を、面積が最も大きい面ではりあわせて「直方体１」を作ります。２個の「直方体１」を、面積が最も大きい面ではりあわせて「直方体２」を作ります。この作業をくり返して、「直方体５」を作りました。
直方体５の表面積は何平方ｃｍですか。

まず直方体１はすぐできますね。５ｃｍ×３ｃｍの面が最も大きい面ですから、そこをはりあわせます。すると、２ｃｍの辺が２倍になり４ｃｍの辺ができます。そしてできた直方体１は縦３ｃｍ、横４ｃｍ、高さ５ｃｍですから、今度は４ｃｍ×５ｃｍの面が最も大きい面になり、そこをはりあわせます。すると３ｃｍの辺が２倍になり６ｃｍの辺ができる、という具合に作っていくわけですが、これを表にして考えてみます。

すると、そこに規則があることに気が付くわけです。直方体１から２、２から３となるときに、『最も短い辺の長さが２倍になる』という規則です。これがわかってしまえば、あとは同じように作っていけば、直方体５の縦は１２ｃｍ、横８ｃｍ、高さ１０ｃｍとわかりますので、表面積も求まるわけです。

この問題を解くために要求されるのは、「条件を具体化し、規則性を発見する力」というわけです。

もう少し身近な入試問題をご紹介しましょう。
香川大学教育学部附属高松中学校の２００９年の入試問題です。

円周が直径の３倍より大きく４倍より小さいことを図１、図２に線をかき入れて説明せよ。

ここでは「図形の性質・法則を活用する力」が必要となります。皆さん、解答を考えてみてください。

ちなみに・・・
同じとは言いませんが、東京大学の入試問題にこんなのが出題されたこともあります。

実際には三角比を用いて解いていく問題ですが、子どもたちに要求する「力」は共通するものがあるように感じますね。

次回は理科の問題を解くための「力」についてご紹介します。